两类非线性抛物型方程解的存在性、爆破和熄灭

摘要

该文研究了一类平均曲率型抛物方程解的整体存在性和解的熄灭现象及一类非线性抛物方程解的爆破条件.众所周知非线性抛物方程在随时间增加时,不一定存在连续的解,有的问题解是整体存在的,有的问题解在有限时刻无界,有的问题解在有限时间趋于零.对应于各种实际问题,从理论上阐明什么条件下解整体存在什么条件下解爆破是必须的.全文包括三大部分:第一章介绍了基本的背景、研究进展和文章主要采用的方法;第二章研究了一类带迁移项的平均曲率型方程:第三章讨论了如下形式的非线性抛物方程:讨论m>1的情况时,在何种条件下使得问题的正解整体存在或是在有限时刻爆破.主要采用上下解的方法来得到结论.随后考虑相关问题:f(s)是连续函数,满足一定的增长性条件;u<,0>(x)是正的函数且满足一定的相容性条件.该文给出问题的正解在有限时刻爆破的充要条件.同样将采用构造上下解的方法来的得到此问题解在有限时刻爆破的结果,推广了Song和Zheng<'[13]>的结果.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1应用背景

§1.2解的存在性和爆破及相关问题

§1.3解的熄灭现象及相关问题

§1.4目前的研究进展及我的主要结果

§1.5主要方法

第二章一类平均曲率型方程解的整体存在和解的熄灭

§2.1引言

§2.2主要结论和辅助引理

§2.3u(t)的L∞估计及定理2的证明

§2.4 u的L2估计

§2.5定理2.1证明的完成

第三章一类非线性抛物方程的解的爆破

§3.1引言

§3.2带吸收项的方程的爆破条件

§3.3带有扩散项的推广模型

参考文献

致谢