北极海冰温度场热力学参数辨识与数值模拟

摘要

本文以北极海冰的热传导问题为背景，建立了北极海冰温度场的带有初边值条件的一维及三维的热传导方程。依据实测的温度数据，分别构建了关于一维海冰热力学参数和三维海冰及海水热力学参数的辨识模型，应用分布参数系统的参数辨识与最优控制理论，研究其参数辨识问题，提出优化算法，利用辨识出的最优参数对给定的温度场进行了数值模拟。本文研究的内容与取得的主要结果概括如下： 1．根据北极雪，冰及海水各层温度变化特征，忽略水平方向上的热量传导，只考虑垂直水平面上的温度变化，建立了一维北极海冰温度场的多区域耦合系统。结合实测温度数据，采用最小二乘估计的方法，确立了以冰区域主要热力学系数(比热、密度和热传导系数)为参数的最小二乘辨识模型。论述了该耦合系统弱解的存在性，关于参数的依赖性及辨识模型的可辨识性。根据最优控制的理论，提出了最优条件，构造优化算法，从而确定北极冰温度场中冰的热力学系数，并得到北极雪、冰、海水各层温度分布的数值结果。 2．综合考虑温度在经度方向、纬度方向和深度方向上的变化，建立了三维北极海冰温度场的多区域耦合系统，系统考虑了大洋潮流的影响。同样，结合实测温度数据，采用最小二乘估计的方法，确立了以海冰及海水热力学系数(比热和密度)为参数的辨识模型。给出了该耦合系统弱解的存在性，关于参数的依赖性及辨识模型的可辨识性。并且提出了优化算法，模拟了部分北极海域的温度分布状况。文中给出了确定大洋潮流速度的开边界条件及其函数的有效方法，并介绍了求解系统模型的半隐式差分格式方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1分布参数系统参数辨识的研究背景和意义

1.2分布参数系统参数辨识和最优控制概述

1.3海冰数值模拟概述

1.4本文的主要工作

2预备知识

2.1函数空间及其基本性质

2.1.1 Lp(Ω)空间的定义和基本性质

2.1.2 Sobolev空间的定义和基本性质

2.2 Banach空间微分学

2.3抛物型方程弱解的存在唯一性

2.3.1抛物型方程弱解的概念

2.3.2弱解的存在唯一性定理

2.4模式搜索法简介

3一维北极温度场中海冰热力学参数辨识和数值模拟

3.1一维北极温度场模型描述

3.2多区域耦合系统的相关性质

3.3北极海冰热力学参数的辨识

3.4优化算法及数值模拟

3.4.1优化算法

3.4.2数值模拟

4三维北极温度场中海冰和海水热力学参数辨识和数值模拟

4.1三维北极温度场模型及其性质

4.1.1三维北极温度场模型

4.1.2三维北极温度场的性质

4.2大洋潮流流速的确定

4.2.1区域D的网格划分与节点标号

4.2.2区域D的大洋潮流流速

4.3多区域耦合系统的辨识

4.4优化算法及数值模拟

4.4.1优化算法

4.4.2半隐式差分格式

4.4.3数值模拟

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢