动作思维如何向数学模型转换--以“数”为例

摘要

数学是一门重要学科,也是一种思考和认识世界的方式,数学模型是理解世界必不可少的一部分。那么,人是如何获得数学模型的呢?牛津大学的特雷济尼亚·努内斯(Terezinha Nunes)教授在数学教育上做出了具有创新性和较大影响力的研究,因此获得了2017年弗赖登塔尔奖,并受邀在第十四届国际数学教育大会上做了题为《从动作思维到数学模型--来自发展心理学的观点》的报告。该报告分为两部分:第一部分,儿童的动作思维是如何通过学习使用数学符号来表示数量和数量之间的关系的;第二部分,例证如何在动作思维和数学模型之间架起一座桥梁。努内斯教授报告的理论核心为:数学模型有双重起源,即“思考世界”和“思考数字”,因此可对数的意义进行新的区分[指示意义(referential meaning)与分析意义(analytical meaning)],从而区分出了数量推理和算术,分析了数量推理中的两种数量关系(部分-整体关系和固定比率关系),并例证了儿童如何通过动作图式获得数学模型。本文拟从以下四方面进行介绍:(1)介绍数的指示意义和分析意义;(2)分析数量推理和算术的区别;(3)阐述应用题中的数量推理;(4)从动作图式到数学模型的挑战。