摘要:定义:点x是拓扑空间X的子集A的m-聚点,当且仅当对于x的每个邻域N总有Card(N∩A)≥m成立。本文给出关于m-聚点,m-导集以及m-自密集的若干结果,並提出了一组与Kurotowski闭包公理相类似的m-导集算子的公理。定理:设X为一集合,m≥Aleph0为一固定基数,算子Dm:2x→2x满足下述条件(可称为m-导集公理): [Dm·1] CardA<mDm(A)=φ, [Dm·2] Dm(Dm(A))Dm(A), [Dm·3] Dm(A∪B)=Dm(A)∪Dm(B), [Dm·4] X∈Dm(A)x∈Dm(A-{x}),则存在X的唯一的拓扑τ,使在τ之下,X的每个基数<m的子集都是闭集,且Dm(A)即为A的m-导集。定理:设拓扑空间X的权≤W(W≥Aleph0),AX且CardA=n>W,则对任一合于W<m≤n的正则基数m,A有m-聚点属于A。