紧致格式

摘要： 很多实际物理问题都可以由带有不连续波数的变系数Helmholtz方程进行数值模拟。Helmholtz方程的数值方法研究是热点问题之一,具有重要的理论和实际意义。由于波数的不连续性,使用传统的有限差分方法求解带有不连续波数的Helmholtz方程时通常无法达到原有差分格式的精度。结合浸入界面方法的思想,对带有不连续波数的二维变系数Helmholtz方程构造了一类新的四阶紧致有限差分格式,数值实验验证了新方法的可靠性和有效性。

摘要： 本文基于指数变换与逆变换推导出了一维非定常对流扩散方程的紧致差分格式.首先引入变换将非定常对流扩散方程转化为含源项扩散方程,其次利用紧致差分法求解,该时间方向具有二阶精度,空间方向具有四阶精度.最后通过分析方法给出格式的稳定性分析,并用数值算例验证了格式的精确性和可靠性.

摘要： 在超声速流动中,激波与湍流结构的相互作用会产生高强度的激波噪声.激波噪声的高保真计算要求激波捕捉格式具有高阶精度、低耗散和低色散特性,同时还要尽可能地减弱格式的非线性效应.现有的六阶精度迎风/对称混合型加权非线性紧致格式CCSSR-HW-6在基于对称模板构造网格中心处的数值通量时引入了两级加权,且两级加权都需要构造非线性的权系数,因而非线性效应较强.本文以修正波数的误差积分函数为优化目标函数,优化了CCSSR-HW-6格式的非线性特性,建立了加权优化紧致格式WOCS.精度验证表明WOCS格式的精度高于5阶.谱特性分析表明,与原方法相比, WOCS格式的耗散误差和非线性效应显著降低.典型激波噪声问题数值实验表明:WOCS格式不仅提高了对高频波的分辨能力,而且显著地消除了数值解中因格式的非线性效应所导致的非物理振荡.

摘要： 特征型紧致加权基本无振荡(WENO)混合格式HCW-R结合了迎风紧致格式CS5-P和WENO格式,具有十分优异的分辨率特性.但在求解多维方程组时,HCW-R格式需要求解块状三对角方程组,因而计算代价十分高昂.采用迎风紧致格式CS5-F代替CS5-P,构造了一个新的特征型紧致WENO混合格式HCW-E.由于HCW-E的特殊形式,其可沿迎风方向、由边界处向内推进求解,避免了处理三对角或块状三对角方程组,从而其计算代价与显式格式无异.虽然就分辨率而言,HCW-E稍逊于HCW-R,但前者的计算效率要显著高于后者.因此,当花费相同的计算代价,HCW-E格式可以获得更好的数值结果.一系列求解Euler方程组的数值试验验证了HCW-E的高分辨率特性和相比HCW-R更高的计算效率.HCW-E格式的效率优势在求解高维问题时更为明显.

摘要： 本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.

摘要： 基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度.这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件.数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好.

摘要： 基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好。

摘要： 针对可压缩多尺度流动数值模拟特点,研究一种五阶高分辨率紧致型激波捕捉格式——紧致重构加权基本无振荡(CRWENO)格式.该格式利用非线性权系数将低阶紧致格式加权组合以达到高阶精度.在光滑区域蜕化成具有高分辨率的五阶线性紧致格式,在间断附近则能保持计算稳定无振荡.对CRWENO格式、目前广泛使用的加权基本无振荡(WENO)格式及两格式对应的线性格式(即五阶线性迎风格式和五阶紧致格式)进行数值性能研究,评估非线性权系数对格式耗散及频谱特性的影响.使用一维、二维、三维典型算例进行数值试验,探讨线性/非线性、紧致/非紧致格式在可压缩多尺度流动模拟中的优势和不足.结果表明,CRWENO格式在强压缩性流场模拟中能够稳定地捕捉激波,其紧致特性则改善了非线性格式普遍存在的耗散过大、分辨率较差的问题,使其能够清晰捕捉多尺度流动结构.因此,该格式在可压缩多尺度流动模拟中具有较大优势.%Aimed at compressible multiscale flow simulations,a fifth-order high-resolution compact shock capturing scheme,compact-reconstruction weighted essentially non-oscillatory (CRWENO),is studied.Nonlinear weights are used to combine lower-order compact schemes to approximate a higher-order compact scheme.The scheme becomes the fifth-order linear compact scheme in smooth regions,while preserves computational stability across discontinuities.Numerical properties were analyzed for CRWENO and weighted essentially non-oscillatory (WENO) which is widely used these days,as well as the linear schemes that they correspond to,i.e.the fifth-order upwind linear scheme and the fifth-order compact scheme.The impacts of nonlinear weights on dissipation and spectral properties are evaluated.The advancements and drawbacks of linearonlinear and compact/explicit schemes in compressible multiscale flow simulations are discussed by performing 1D,2D and 3D typical numerical tests.It can be concluded that CRWENO scheme can obtain non-oscillatory results near strong discontinuous regions.Its compact characteristic improves the problems of over-dissipation and low resolution exiting in nonlinear schemes and makes it clearly resolve multiscale flow structures.In a word,CRWENO is a proper candidate for compressible multiscale flow simulations.

摘要： 针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ4+τ2h2+h4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性.%In this paper,an explicit compact difference scheme is obtained for solving the one dimensional wave equation.The truncation error of the scheme is O(τ2 + h4).It's constructed by applying the fourth-order accurate Padé approximation in space and the second-order accurate central difference in time.Then,the remainder of the truncation error correction method is employed to improve the accuracy of the discretization of time,the truncation error of the improved scheme is O(τ4 + τ2 h2 + h4),which means the scheme has an overall fourth-order accuracy.And then,the stability conditions of the two schemes are obtained by the Fourier method.Finally,the accuracy and the reliability of the present two schemes are verified by numerical experiments.

摘要： 借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.%Compact scheme is divided into explicit compact scheme and implicit compact scheme.With the help of two kinds of compact scheme ideas,a mixed high-order compact difference scheme is constructed for solving the two-point boundary value problem.The scheme uses three-point unknown function values and theirs first-order derivative values.The first-order derivative is solved by the Padé scheme.The proposed scheme is overall fouth-order accuracy.Numerical experiments are given to prove the efficiency and dependability of the present scheme.

摘要： 圆柱坐标系下扩散型方程由于扩散面积随半径的变化而不同，使得该坐标系下高阶紧致格式的推导十分复杂。本文通过坐标转化的思想，将圆柱坐标系下扩散型方程转化为类直角坐标的形式（Ln型扩散型方程），并推导出Ln型扩散型方程的四阶精度有限容积紧致格式。本文使用了显式、隐式两种方法求解方程，并与二阶精度有限容积法进行对比。计算结果表明本文所推导的紧致格式较二阶精度有限容积法在相同的网格机架点下可以得到较高的精度，同时也表明本文所提出的方程转化方法是有效可行的。

摘要： 对于气动声学和湍流等多尺度流动问题，为扰动波的振幅和相位都需要保持，所以需要高精度低耗散低色散的格式来进行计算。本文基于Lele的网格中心紧致格式，通过耦合网格结点和网格中心的函数值以及一阶导数值设计了一类线性紧致格式。这类格式数值上直接求解出网格结点和网格中心的值，而不是通常的插值或者重构的办法来求解网格中心处的函数值。这类格式高阶精度和低耗散特性，同时其分辨率接近于精确解，是理想的模拟湍流和气动声学等多尺度问题的方法。

摘要： 发展低耗散低色散龙格—库塔(LDDRK)时间积分方法,是成功应用高精度空间差分格式精细模拟谐波传播等非定常问题的重要途径之一。基于5阶线性耗散紧致格式(DCS5)空间离散算法和7级龙格—库塔时间积分算法,根据数值增长因子对精确增长因子的最佳逼近原则,提出了与DCS5格式耗散性相适应的优化方法,并得到了相应的7级5阶LDDRK算法。求解标量线性对流方程和线性Euler方程得到的一维波传播问题的数值结果,验证了7级5阶精度LDDRK算法精度优于7级7阶精度的标准龙格—库塔算法。

摘要： 本文综述了我们近几年在高阶精度方法改进和设计以及在复杂多尺度流动中的应用研究，报道了我们最新的研究成果。在高阶精度格式研究方面主要包括：WENO格式收敛性研究，发展了高阶非线性加权紧致格式，发展了一类高阶精度、高分辨率、低耗散的线性紧致格式。应用高阶精度格式，模拟了激波诱导旋涡破裂问题，激波与旋涡相互作用的激波动力学特性、旋涡变形以及声波的产生机理。

摘要： 提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法，该方法是在低阶离散格式的源项中，引入紧致修正项，从而构造高阶紧致修正格式进行求解。发展了求解一阶和二阶导数的基于非等距网格的紧致格式，先求得方程的低精度数值解，代入紧致格式后得出紧致修正项。采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算，结果表明，紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上，但其具有四阶精度，所以计算误差较小。在相同的结点数下，非等距网格可以得出比等距网格精度更高的解，紧致修正方法比经典差分方法对网格的依赖性更强。

摘要： 针对传统的FDTD方法具有精度较低,色散误差较大等缺陷。本文采用紧致格式和高阶FDTD相结合的方法进行数值模拟,并且对高阶紧致格式FDTD和传统FDTD方法的数值稳定性及其色散误差进行对比,得出的本文中方法具有更低的色散误差和更好的稳定性等优点。

摘要： 通常的粘性项处理方法是通过连续两次采用结点型中心差分格式求得。但是,通过两次采用高阶结点型中心格式求得的粘性项易在流场中的“间断”附近产生数值振荡。本文采用多种格式,通过求解一维Burgers方程来充分展示了这种振荡现象。为了消除这种数值振荡,一种半结点型的高阶紧致格式被用来求解粘性项。Fourier频谱分析表明,这种格式具有非常优越的保频谱性能。一维和二维的数值计算结果表明,通过“半结点-结点”交错采用这种半结点型格式的方法可以非常有效地避免粘性项高阶离散可能导致的数值振荡。

摘要： 对于低雷诺数二维方腔顶盖驱动流动，分别采用均分网格下具有四阶精度和非均分网格下具有三阶精度的对流项紧致与非紧致格式进行对比研究。研究表明对流项非紧致中心差分格式的稳定性高于同阶截差精度的紧致中心差分格式。稀疏非均分网格下非紧致格式的准确度明显高于紧致格式，在密网格下两格式均能得到与基准解吻合很好的解。

摘要： 利用一阶偏导数项的四阶紧致差分算子,直接推导出了数值求解三维对流反应方程的一种新的高精度紧致差分格式.为了提高差分方程的求解效率,采用多重网格加速技术,建立了与之相适应的多重网格V循环算法.数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性.

摘要： 利用一阶偏导数项的四阶紧致差分算子,直接推导出了数值求解三维对流反应方程的一种新的高精度紧致差分格式.为了提高差分方程的求解效率,采用多重网格加速技术,建立了与之相适应的多重网格V循环算法.数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性.

摘要： 本发明公开了一种基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动模拟方法，包括：在时间方向，通过微分算子的近似分裂实现半隐式Crank‑Nicolson格式离散粘性项，对流项离散则采用显式Adams‑Bashforth格式；对于精确投影步所产生的压力Poisson方程，将压力Poisson方程变换至Fourier空间并得到四阶紧致差分算子的修正波数，通过代数运算获得Fourier空间中的压力解后，再经过Fourier反变换得到物理空间中精确满足速度散度为零的压力场。本发明所提出的方法具有四阶空间精度。对Reτ＝180的槽道湍流模拟结果与谱方法结果吻合很好。

摘要： 本发明涉及面膜技术领域，具体地说，涉及一种具有补水美白紧致面部轮廓的双层水润紧致面膜，吸水性强，能承托高浓度精华液，保湿度佳，透气性好，如同将面膜精华液注入肌肤，无需清洗，可以在空调底下敷的面膜；服帖性佳，由于其轻薄及服帖性佳，敷面时受重力小，不仅不会滑落，还能防止皮肤因拉扯而松垮，所以敷面膜不影响电脑的工作和家务活动，省时又方便；天然纯净，弹力布采用树木内的纤维作为原材料，面膜环保可完全降解；高安全性弹力布生产过程是物理过程，安全性高，不刺激肌肤，医学测试，亲和肌肤，采用的医疗纱布面膜对面部皮肤有很强的包裹性，面部受力均匀，纱布面膜不会吸收精华液和皮肤上的水分。

摘要： 本申请涉及化妆品领域，具体公开了一种新生塑颜紧致消皱组合物及其制备方法及紧致消皱霜。新生塑颜紧致消皱组合物包括以下组分：视黄醇、刺云实果提取物、袋鼠爪提取物、马齿苋花/叶/茎提取物、非极性润肤油和润肤剂；其制备方法为：将视黄醇、刺云实果提取物、袋鼠爪提取物、马齿苋花/叶/茎提取物、非极性润肤油和润肤剂混合，搅拌均匀，获得新生塑颜紧致消皱组合物。本申请的新生塑颜紧致消皱组合物可用于化妆品中，其具有保持视黄醇的抗皱活性，降低失活率的优点；另外，本申请的制备方法具有制备工艺简单和方便的优点。

摘要： 本发明提供了一种用于阴道的紧致抑菌组合物、用于阴道的紧致抑菌药物及制备方法和应用，涉及妇科药物技术领域，本发明提供的用于阴道的紧致抑菌组合物，按照各组分含量之和是100份包括五倍子0.1‑2份、金银花0.1‑2份、苦参0.1‑2份、蛇床子0.1‑2份、乌梅0.1‑2份、黄连0.1‑2份、当归0.1‑2份、芽孢杆菌发酵产物0.1‑2份和余量的助剂。上述各组分在特定的配比下配伍使用，能够有效治疗细菌性阴道病，起到一定的抑菌抗炎、提高机体免疫、修复紧致阴道的作用，并且，各组分均为天然产品，对阴道黏膜无刺激性，避免了化药对机体的危害，能够有效提高患者的生理健康和生活质量。

摘要： 本发明公开了紧致抗衰组合物、其应用及紧致抗衰面膜。上述的紧致抗衰组合物，包括如下组分：丹参提取物、当归提取物、三七提取物、人参提取物、田七提取物、白芨提取物、羚羊角提取物、石竹提取物、金钗石斛提取物及黑灵芝提取物。本发明所述紧致抗衰组合物，纯天然无添加，能有效被皮肤吸收，快速紧致、提拉皮肤，延缓肌肤老化。

摘要： 本发明公开了一种用于抗皱紧致多效护肤产品的组合物，包含如下重量份配比的原料：桦褐孔菌提取物4.0‑8.0份，三乙醇胺0.18‑0.22份；还公开了一种抗皱紧致多效护肤品及其制备方法，包含前述组合物，以及A相原料、B相原料、D相原料；A相原料含有聚二甲基硅氧烷、辛酸/癸酸甘油三酯、氢化聚异丁烯、乳化剂、2,6‑二叔丁基‑4‑甲基苯酚；B相原料包含甘油、甜菜碱、卡波姆2020、乙二胺四乙酸二钠、丙二醇；D相原料包含聚二甲基硅氧烷及C16‑18烷基聚二甲基硅氧烷交联聚合物、环五聚二甲基硅氧烷；余量为水。本发明产品具有优异的保湿、抗皱、紧致作用，以及淡化黑眼圈、祛眼袋的功效。

摘要： 本发明公开一种基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，该方法基于计算电磁学中的FDTD算法基础，采用时间辛算法与空间紧致差分格式相结合的时空优化方案，模拟电磁波在三维波导谐振腔中稳定、快速的传播。本发明解决了传统三维FDTD算法在提高数值稳定性与降低数值计算时间之间的矛盾，在保持波导谐振腔系统中能量守恒的同时，大大减小了计算机的迭代时间和内存使用率，为波导的全波分析提供一种高效率、高稳定度时域数值计算方法。

摘要： 本发明涉及一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法。针对可压缩湍流既需要较高的流场分辨率以捕捉小尺度流动结构又需要稳定捕捉激波的特点，该方法利用基于当地流场变量的混合函数将两种不同数值格式进行混合，在光滑流动区域使用高分辨率线性迎风紧致格式，在间断区域使用紧致型非线性激波捕捉格式，以达到可压缩湍流直接数值模拟的要求。与现有的用于可压缩湍流直接数值模拟的高阶格式相比，本发明使用的混合格式在间断附近也具有较高的分辨率，能够进一步减小间断附近的数值耗散和色散，最大程度上降低为捕捉激波而引入的数值耗散对全流场计算的影响。该混合格式的使用能够有效提高计算精度，降低计算成本。

摘要： 本发明公开一种基于高阶辛紧致格式的波导全波分析方法，该方法基于计算电磁学中的FDTD算法基础，采用时间辛算法与空间紧致差分格式相结合的时空优化方案，模拟电磁波在三维波导谐振腔中稳定、快速的传播。本发明解决了传统三维FDTD算法在提高数值稳定性与降低数值计算时间之间的矛盾，在保持波导谐振腔系统中能量守恒的同时，大大减小了计算机的迭代时间和内存使用率，为波导的全波分析提供一种高效率、高稳定度时域数值计算方法。

摘要： 本发明涉及一种基于紧致型高分辨率混合格式的可压缩湍流直接数值模拟方法。针对可压缩湍流既需要较高的流场分辨率以捕捉小尺度流动结构又需要稳定捕捉激波的特点，该方法利用基于当地流场变量的混合函数将两种不同数值格式进行混合，在光滑流动区域使用高分辨率线性迎风紧致格式，在间断区域使用紧致型非线性激波捕捉格式，以达到可压缩湍流直接数值模拟的要求。与现有的用于可压缩湍流直接数值模拟的高阶格式相比，本发明使用的混合格式在间断附近也具有较高的分辨率，能够进一步减小间断附近的数值耗散和色散，最大程度上降低为捕捉激波而引入的数值耗散对全流场计算的影响。该混合格式的使用能够有效提高计算精度，降低计算成本。