Hermite多项式

摘要： 针对传统灰色模型在建模上忽略对新数据的优先性以及缺乏微调数据的能力,本文引进了r阶邻近的累积生成算子,并且结合Hermite多项式的定义,优化了传统灰色模型的右端结构,构建了邻近的Hermite多项式灰色模型,即AHFGM(1,1)模型。基于中国一次电力及其他能源生产量的数据建立了预测模型,利用灰狼优化算法得到最优参数,与三个经典的灰色模型进行拟合和预测精确度分析,结果表明AHFGM(1,1)模型拥有更优的拟合和预测性能,以及较强的稳定性。最后利用建立的AHFGM(1,1)模型合理地预测了2021~2025年我国一次电力及其他能源生产量的变化趋势。

摘要： 水库调洪演算可分为求解常微分方程和求解积分方程2种方法,其中求解积分方程方法在工程上运用更为广泛.目前工程上广泛使用求解积分方程方法多采用梯形法计算出库水量,使出库流量的计算精度相对偏低,对成果精度有一定的影响,可以研究加以改进.利用调洪积分方程和调洪微分方程,构建3次Hermite多项式拟合出库流量过程,再通过Simpson积分法计算出库水量,可构建出新的水库调洪积分方程,新方程中出库水量的计算结果可达到3次代数精度.新的水库调洪积分方程及其派生的误差传播方程在原方程的基础上增加了3次Her-mite多项式拟合的影响项,是传统水库调洪积分方程的一种改进.采用不同的调洪时段对工程实例进行调洪演算,结果表明新方程对计算精度有一定的改善作用,可供工程技术人员参考使用.

摘要： 目的:提出一种基于超声散射子特性成像评估乳腺肿瘤良恶性的新方法,并验证其分类效果.方法:选取78位女性乳腺肿瘤患者的超声射频数据分别进行H-Scan超声成像,其中,良性病灶48例、恶性病灶52例.H-Scan超声成像利用高斯加权Hermite多项式(GHn)进行匹配滤波.利用GH2和GH8滤波核对超声射频数据进行并行卷积滤波,将GH2滤波成像结果和GH8滤波成像结果分别分配给红色通道R和蓝色通道B,原始射频数据成像结果分配给绿色通道G,根据R、G、B通道,实现H-Scan超声成像.采用SPSS 19.0软件进行数据统计分析.结果:良性乳腺肿瘤病灶区域显示出更多的红色分量,而恶性乳腺肿瘤病灶区域与良性乳腺肿瘤病灶区域相比,蓝色分量更为显著.良恶性乳腺肿瘤R、G、B通道统计分析发现,每个H-Scan成像结果所有像素相对应的R、B通道差值求均值的统计结果(t=3.275,P<0.05)、R通道和B通道的均值之差与G通道的比值统计结果(t=3.275,P<0.05)以及R通道平均值与B通道平均值之间的比值统计结果(t=3.275,P<0.05)均具有显著性差异.采用ROC曲线分别对R、G、B通道的均值进行统计分析发现,R、G、B通道曲线下面积分别为0.838、0.811、0.765,P值均小于0.001.结论:H-Scan超声成像能够有效区分良恶性乳腺肿瘤病灶,其中,良性乳腺肿瘤病灶区域多为直径较大的散射子,而恶性乳腺肿瘤病灶多为直径较小的散射子.

摘要： Based on wind tunnel data with long sampling time,a simplified formula for the calculation of peak wind pressures was proposed on the basis of Hermite polynomial.After obtaining the related parameters of Hermite polynomial based on approximate analytical formulae proposed by Winterstein,the unknown coefficients in the simplified formula were obtained by fitting the wind tunnel test data.By regarding maximum wind pressures and minimum counterparts of the data as reference values,the accuracy of the fitted formula was assessed.During the evaluation of the maximum wind pressures,the accuracy of the simplified formula and existing formulae by applying Hermite polynomial was compared.In the current formula,the parameters were obtained by the approximate analytical formulae proposed by Yang et al.The results show that under different sampling frequencies,durations and wind tunnel test data,the simplified formula gives an accurate estimation of the maximum values,whereas the prediction for the minimum values is unsatisfactory.Nevertheless,the discrepancy for the latter case is insignificant as the absolute values of the minimum wind pressure are small.%基于采样时长较长的风洞试验数据,在Hermite多项式的基础上提出了计算风压极值的简化公式.采用Winterstein提出的近似解析式计算Hermite多项式的相关参数,根据风洞试验数据拟合得到了简化公式中的未知系数.将数据的极大值和极小值作为参考值,对拟合后的简化公式精度进行了评估.在极大值评估中,对比了简化公式与现有Hermite计算式的精度,其中后者的参数采用Yang等提出的近似解析式计算.研究结果表明,在不同采样频率、时距及风洞试验数据下,简化公式估计极大值精度较高,估计极小值则存在较大相对误差,但由于极小值数值较小,其实际差异不大.

摘要： In this work ,an unconditionally stable method using the Associated Hermite (AH) orthogonal functions for solving the convection‐diffusion equation is proposed .T he time derivatives in the equation are expanded by the weighted Hermite functions .By introducing the Galerkin temporal testing procedure to the expanded equation ,the time variable can be eliminated in the process of calculation .An implicit difference equation can then be obtained in A H domain under no convergent conditions .T he numerical results of the equation can be obtained by solving the expanded coefficients in A H domain recursively . Two numerical examples were conducted to validate the accuracy and the efficiency of the proposed method by comparing to the conventional finite difference method and the alternating direction implicit (ADI) method .The numerical results have shown that the accuracy of this unconditionally stable method is independent of the time step size ,and this proposed method has great advantage in efficiency in a computational domain with fine structure in convection‐diffusion problems .Moreover ,the agreement between the results obtained using the FD method and the proposed method is very good .%提出了一种基于AH（Associated Hermite）正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开，利用Galerkin方法消除时间变量项，从而导出有限维AH域隐式差分方程，突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制，最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中，将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析，数值计算结果表明，算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关，对于具有精细结构的对流换热问题，该算法具有明显的效率优势，且保持了较高的精度。

摘要： 利用Hermite多项式,给出了一个关于Ornstein-Uhlenbeck半群下Mehler方程的直接证明.%A direct proof of Mehler's formula for the Ornstein-Uhlenbeck semigroup was given using an integral representation of the Hermite polynomials.

摘要： 为解决新疆加工番茄病虫害预测问题中样本数据的非线性和高维性等问题,采用投影寻踪回归模型对加工番茄病虫害预测进行研究.根据新疆某种植基地的样本数据,将投影寻踪回归模型与改进状态转移算法结合,建立了改进状态转移算法优化的基于Hermite多项式的投影寻踪病虫害预测模型.投影寻踪病虫害预测模型将高维的数据投影到低维空间,利用加入正交变换的状态转移算法优化得到投影方向和多项式系数.试验结果表明,利用该模型对新疆某种植基地2003-2008年的样本数据训练效果误差＜0.2,等级预测达到完全正确;对2009-2011年的病虫害等级预测准确率＞95％.基于改进状态转移算法的Hermite投影寻踪回归模型可靠性及预测精度很高,能有效的解决病虫害预测中存在的数据非线性、高维性等实际难题.该模型应用于加工番茄病虫害的预测具有一定的可行性和实用性.

摘要： 由于加工、制造等原因，实际结构系统往往所具有很多不确定性，准确评估随机系统的动力学行为不仅具有实际意义，而且是近年来结构动力学理论的一个研究热点。本文研究了同时考虑结构模型参数与所受外激励载荷具有不确定性的复合随机振动问题。结构模型参数的不确定性采用随机变量模拟，外激励载荷的不确定性采用随机过程模拟，提出了结构随机振动响应评估的混合混沌多项式－虚拟激励（PC-PEM）方法。数值算例研究了参数不确定性在21杆桁架中的传播，讨论了响应的一阶、二阶统计矩，并同蒙特卡洛方法进行对比表明提出方法的正确性和有效性。本文的工作对于考虑不确定的复杂装备与结构系统的随机振动分析具有很好的借鉴意义。%Due to processing and manufacturing reasons,an actual structure system often has a lot of uncertainties. How to correctly assess dynamic behavior of an uncertain system not only has a practical significance,but also is a hot topic of structural dynamics theory in recent years.Here,the dynamic behavior of a structure with uncertain parameters under external random excitation was investigated.The uncertain parameters of the structure were taken as random variables,and the random excitations were taken as stochastic processes.The hybrid polynomial chaos and pseudo excitation method (PC-PEM)was proposed to evaluate the random vibration response of the uncertain structure.Finally, the proposed method was applied to evaluate the random response of a 21-bar truss with uncertain parameters.The first two orders statistical moments of its random response were discussed,and the correctness and effectiveness of the proposed method were verified by comparing the results of this method with those of Monte Carlo method.This study was of great significance for random vibration analysis of complex equipments and structures with uncertain parameters.

摘要： 本文从纯分析的角度出发,利用Dunkl-Dirac算子的球坐标表示,得到了Dunkl-Clifford分析框架下关于Dunkl算子任意正整数次幂,尤其是奇数次幂下经典Hermite多项式的推广形式.并且作为应用,本文建立了Dunkl-Clifford分析中Hermite多项式所满足的微分方程.

摘要： 基于配点的谱随机有限元方法（CSFEM）可以实现随机分析与确定性有限元计算的解耦，即可把通用有限元程序作为黑箱进行确定性有限元分析。CSFEM方法用Karhunen-Loeve级数扩展式表示输入随机场，输出用多项式混沌展式表达，混沌多项式中的未知系数由概率最小二乘配点法得到。使用有限多个配点即可得到能够较为准确的反映原有模型输入输出关系，相比经典的蒙特卡罗方法，此法可用少量的样本计算获得较高的计算精度。本文以单桩为例，用CSFEM方法对桩基的承载力进行随机有限元分析，计算了承载力的可靠度指标，并与蒙特卡罗模拟的结果对比。算例结果显示CSFEM方法所用到的配点数远远少于蒙特卡罗模拟的样本数，但CSFEM计算结果与蒙特卡罗模拟计算结果非常接近。

摘要： 基于配点的谱随机有限元方法（CSFEM）可以实现随机分析与确定性有限元计算的解耦，即可把通用有限元程序作为黑箱进行确定性有限元分析。CSFEM方法用Karhunen-Loeve级数扩展式表示输入随机场，输出用多项式混沌展式表达，混沌多项式中的未知系数由概率最小二乘配点法得到。使用有限多个配点即可得到能够较为准确的反映原有模型输入输出关系，相比经典的蒙特卡罗方法，此法可用少量的样本计算获得较高的计算精度。本文以单桩为例，用CSFEM方法对桩基的承载力进行随机有限元分析，计算了承载力的可靠度指标，并与蒙特卡罗模拟的结果对比。算例结果显示CSFEM方法所用到的配点数远远少于蒙特卡罗模拟的样本数，但CSFEM计算结果与蒙特卡罗模拟计算结果非常接近。

摘要： 基于配点的谱随机有限元方法（CSFEM）可以实现随机分析与确定性有限元计算的解耦，即可把通用有限元程序作为黑箱进行确定性有限元分析。CSFEM方法用Karhunen-Loeve级数扩展式表示输入随机场，输出用多项式混沌展式表达，混沌多项式中的未知系数由概率最小二乘配点法得到。使用有限多个配点即可得到能够较为准确的反映原有模型输入输出关系，相比经典的蒙特卡罗方法，此法可用少量的样本计算获得较高的计算精度。本文以单桩为例，用CSFEM方法对桩基的承载力进行随机有限元分析，计算了承载力的可靠度指标，并与蒙特卡罗模拟的结果对比。算例结果显示CSFEM方法所用到的配点数远远少于蒙特卡罗模拟的样本数，但CSFEM计算结果与蒙特卡罗模拟计算结果非常接近。

摘要： 基于配点的谱随机有限元方法（CSFEM）可以实现随机分析与确定性有限元计算的解耦，即可把通用有限元程序作为黑箱进行确定性有限元分析。CSFEM方法用Karhunen-Loeve级数扩展式表示输入随机场，输出用多项式混沌展式表达，混沌多项式中的未知系数由概率最小二乘配点法得到。使用有限多个配点即可得到能够较为准确的反映原有模型输入输出关系，相比经典的蒙特卡罗方法，此法可用少量的样本计算获得较高的计算精度。本文以单桩为例，用CSFEM方法对桩基的承载力进行随机有限元分析，计算了承载力的可靠度指标，并与蒙特卡罗模拟的结果对比。算例结果显示CSFEM方法所用到的配点数远远少于蒙特卡罗模拟的样本数，但CSFEM计算结果与蒙特卡罗模拟计算结果非常接近。

摘要： UWB无线通信系统通常采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行调制,由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上,从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上,以较高的速率进行数据传输.本文针对传统UWB系统采用Ns个UWB脉冲帧发送1比特数据,系统频谱利用率较低的弊端,利用修正Hermite脉冲的正交性和良好的频谱特性,提出了一种基于脉冲波形正交复用技术的超宽带系统,该方法在不改变系统带宽的前提下,通过在每Ns个UWB脉冲帧内,发送的数据数量为传统UWB系统的N倍,从而提高UWB系统的传输速率,以达到改善系统频谱利用率的目的,同时也开辟了一个崭新的UWB调制制式研究领域.性能分析和计算机仿真结果证明了该方案的可行性.

摘要： UWB无线通信系统通常采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行调制,由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上,从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上,以较高的速率进行数据传输.本文针对传统UWB系统采用Ns个UWB脉冲帧发送1比特数据,系统频谱利用率较低的弊端,利用修正Hermite脉冲的正交性和良好的频谱特性,提出了一种基于脉冲波形正交复用技术的超宽带系统,该方法在不改变系统带宽的前提下,通过在每Ns个UWB脉冲帧内,发送的数据数量为传统UWB系统的N倍,从而提高UWB系统的传输速率,以达到改善系统频谱利用率的目的,同时也开辟了一个崭新的UWB调制制式研究领域.性能分析和计算机仿真结果证明了该方案的可行性.

摘要： UWB无线通信系统通常采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行调制,由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上,从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上,以较高的速率进行数据传输.本文针对传统UWB系统采用Ns个UWB脉冲帧发送1比特数据,系统频谱利用率较低的弊端,利用修正Hermite脉冲的正交性和良好的频谱特性,提出了一种基于脉冲波形正交复用技术的超宽带系统,该方法在不改变系统带宽的前提下,通过在每Ns个UWB脉冲帧内,发送的数据数量为传统UWB系统的N倍,从而提高UWB系统的传输速率,以达到改善系统频谱利用率的目的,同时也开辟了一个崭新的UWB调制制式研究领域.性能分析和计算机仿真结果证明了该方案的可行性.

摘要： UWB无线通信系统通常采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行调制,由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上,从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上,以较高的速率进行数据传输.本文针对传统UWB系统采用Ns个UWB脉冲帧发送1比特数据,系统频谱利用率较低的弊端,利用修正Hermite脉冲的正交性和良好的频谱特性,提出了一种基于脉冲波形正交复用技术的超宽带系统,该方法在不改变系统带宽的前提下,通过在每Ns个UWB脉冲帧内,发送的数据数量为传统UWB系统的N倍,从而提高UWB系统的传输速率,以达到改善系统频谱利用率的目的,同时也开辟了一个崭新的UWB调制制式研究领域.性能分析和计算机仿真结果证明了该方案的可行性.

摘要： UWB无线通信系统通常采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行调制,由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上,从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上,以较高的速率进行数据传输.本文针对传统UWB系统采用Ns个UWB脉冲帧发送1比特数据,系统频谱利用率较低的弊端,利用修正Hermite脉冲的正交性和良好的频谱特性,提出了一种基于脉冲波形正交复用技术的超宽带系统,该方法在不改变系统带宽的前提下,通过在每Ns个UWB脉冲帧内,发送的数据数量为传统UWB系统的N倍,从而提高UWB系统的传输速率,以达到改善系统频谱利用率的目的,同时也开辟了一个崭新的UWB调制制式研究领域.性能分析和计算机仿真结果证明了该方案的可行性.

摘要： UWB无线通信系统通常采用持续时间极短的脉冲波形对被传输的数据进行调制,由于调制带宽被扩展到几个GHz量级之上,从而系统能够在占有极低功率谱密度的基础之上,以较高的速率进行数据传输.本文针对传统UWB系统采用Ns个UWB脉冲帧发送1比特数据,系统频谱利用率较低的弊端,利用修正Hermite脉冲的正交性和良好的频谱特性,提出了一种基于脉冲波形正交复用技术的超宽带系统,该方法在不改变系统带宽的前提下,通过在每Ns个UWB脉冲帧内,发送的数据数量为传统UWB系统的N倍,从而提高UWB系统的传输速率,以达到改善系统频谱利用率的目的,同时也开辟了一个崭新的UWB调制制式研究领域.性能分析和计算机仿真结果证明了该方案的可行性.

摘要： 基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，首先构建考虑再生效应的高速铣削加工系统动力学模型，并在此基础上将强迫振动阶段等距划分为若干个小时间段；然后采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵，然后计算状态传递矩阵的谱半径，并根据Floquet理论判断铣削系统的稳定性。与现有的半离散和整体离散法相比，本发明提高了预测精度和计算效率，进而高效精确构建高速铣削颤振稳定性叶瓣图，利用铣削颤振稳定性叶瓣图来选择合理的切削参数，实现无颤振稳定切削加工，获得更好的表面质量和加工精度。

摘要： 本发明提出了一种基于Fourier‑Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，其步骤为：建立GNSS/INS组合导航系统的模型方程；计算第k‑1步的系统状态参数分量的不确定区间；对状态方程和观测方程实施Fourier‑Hermite级数多项式逼近；计算Fourier‑Hermite级数多项式逼近的误差边界，获取非线性方程的Fourier‑Hermite级数多项式逼近计算误差的外包椭球；利用线性椭球集员滤波算法计算预测状态变量的椭球边界、更新状态椭球边界、计算第k步的状态参数变量估计值和估计方差矩阵。本发明利用Fourier‑Hermite级数多项式获得非线性系统模型的线性化逼近，计算精度较高，降低了计算复杂度，并且有效保证了扩展椭球集员滤波算法的计算稳定性。

摘要： 本发明采用的技术方案是：一种基于Hermite多项式展开的变压器局部放电信号类型识别方法，包括以下步骤：获取变压器的局部放电信号；基于Hermite多项式级数展开对局部放电信号进行逼近，并采用Hermite多项式级数展开式的系数作为局部放电信号的初始特征向量；对局部放电信号的初始特征向量进行降维，作为最终的局部放电信号的特征向量；将最终的局部放电信号的特征向量输入训练后的分类器，所述分类器输出对应的变压器的局部放电类型。本发明提高了局部放电信号分类的准确率。

摘要： 基于分段Hermite插值多项式和整体离散策略预测铣削稳定性的方法，首先构建考虑再生效应的高速铣削加工系统动力学模型，并在此基础上将强迫振动阶段等距划分为若干个小时间段；然后采用分段Hermite插值多项式来整体逼近动力学方程中的周期系数项、状态项和时滞项，得到相邻周期上铣削系统的状态传递矩阵，然后计算状态传递矩阵的谱半径，并根据Floquet理论判断铣削系统的稳定性。与现有的半离散和整体离散法相比，本发明提高了预测精度和计算效率，进而高效精确构建高速铣削颤振稳定性叶瓣图，利用铣削颤振稳定性叶瓣图来选择合理的切削参数，实现无颤振稳定切削加工，获得更好的表面质量和加工精度。

摘要： 本发明提出了一种基于Fourier‑Hermite正交多项式扩展椭球集员滤波方法，其步骤为：建立GNSS/INS组合导航系统的模型方程；计算第k‑1步的系统状态参数分量的不确定区间；对状态方程和观测方程实施Fourier‑Hermite级数多项式逼近；计算Fourier‑Hermite级数多项式逼近的误差边界，获取非线性方程的Fourier‑Hermite级数多项式逼近计算误差的外包椭球；利用线性椭球集员滤波算法计算预测状态变量的椭球边界、更新状态椭球边界、计算第k步的状态参数变量估计值和估计方差矩阵。本发明利用Fourier‑Hermite级数多项式获得非线性系统模型的线性化逼近，计算精度较高，降低了计算复杂度，并且有效保证了扩展椭球集员滤波算法的计算稳定性。

摘要： 本发明实施例公开了一种多项式乘法器中的数据处理方法、多项式乘法器及处理器。其中该多项式乘法器用于执行后量子密码Saber算法中的多项式乘法操作。该数据处理方法包括：提供用于存储从存储器中读取的多项式系数的寄存器，其中所述存储器的位宽为64位，所述多项式系数的位宽为13位，所述寄存器为676位；在每一周期，依次从所述存储器中读取64位的数据至所述寄存器中存储，所述寄存器按照先入先出的方式存储数据；根据当前的周期数，从所述寄存器中与该周期数对应的位置选择对应的多项式系数；以及根据选择的多项式系数，进行多项式乘法计算，以实现多项式系数的同步读取和计算。本实施例能够降低资源开销以及提高多项式乘法器的效率。

摘要： 本发明公开了一种基于NTT和INTT结构的多项式乘法运算方法和多项式乘法器。该方法包括将预处理步骤与NTT变换进行合并，得到合并NTT变换，并分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到多项式A(x)和B(x)；对多项式A(x)和B(x)的系数执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)：C(x)＝A(x)⊙B(x)modq，其中，q表示多项式环R

摘要： 本发明提供了一种多项式乘法运算方法、多项式乘法器、设备及介质，应用于计算机技术领域，包括：分别对输入的多项式a(x)和b(x)进行合并NTT变换，得到系数为a的多项式A(x)和系数为b的多项式B(x)，对系数a和该系数b执行点乘运算，得到点乘运算结果C(x)，对C(x)进行合并INTT变换，得到c(x)，其中，在对C(x)进行合并INTT变换的模减运算过程中，交换系数a和系数b的运算位置。本发明解决了现有多项式乘法运算常数存储量太大的技术问题，可实现降低一半的常数存储量和存储开销的技术效果。

摘要： 本发明公开了一种多项式旋转‑多项式傅里叶变换的高速高机动目标检测方法，首先分别对积累时间内的M个雷达脉冲回波进行数字化采样以及脉冲压缩处理，得到快时间‑慢时间二维雷达回波数据矩阵；然后根据待检测目标运动特性确定搜索参数组的阶数和范围并初始化搜索参数组；接着利用多项式旋转‑多项式傅里叶变换在整个参数搜索空间内对数据矩阵进行相参积累，得到距离‑多普勒分布图；最后利用恒虚警检测判断目标的有无，若有目标则可以得到目标的距离和运动状态信息。多项式旋转‑多项式傅里叶变换可以在计算复杂度远小于广义拉东变换的条件下，与其达到同样的理论最佳积累效果，实现低信噪比环境下临近空间高速高机动目标相参积累。

摘要： 公开了一种将高阶多项式转换成二次多项式的方法和计算机可读介质。该方法可以包括：通过对HOBO问题的变量的多个索引进行排序来创建键‑值对的数据结构，每个键‑值对中的键对应于出现在HOBO中的二次项的组合，并且值对应于包含关联键的至少三次的所有项。对于数据结构的每个键，执行二次化过程，包括：识别具有最大数目的关联值的键、用辅助变量替换所识别的键、更新数据结构以便与辅助变量的替换相对应、以及将辅助变量和辅助变量替换的二次项作为对存储在数据映射中。该方法还可以包括：为数据映射中的每一对构造二次多项式。