初等数学

摘要： 在初等数学领域的命名实体识别(NER)中,针对传统命名实体识别方法中词嵌入无法表征一词多义以及特征提取过程中忽略部分局部特征的问题,提出一种基于BERT的初等数学文本命名实体识别方法——BERT-BiLSTM-IDCNN-CRF。首先,采用BERT进行预训练,然后将训练得到的词向量输入到双向长短期记忆(BiLSTM)网络与迭代膨胀卷积网络(IDCNN)中提取特征,再将两种神经网络输出的特征进行合并,最后经过条件随机场(CRF)修正后进行输出。实验结果表明:BERT-BiLSTM-IDCNN-CRF在初等数学试题数据集上的F1值为93.91%,相较于BiLSTM-CRF基准方法的F1值提升了4.29个百分点,相较于BERT-BiLSTM-CRF方法的F1值提高了1.23个百分点;该方法对线、角、面、数列等实体识别的F1值均高于91%,验证了该方法对初等数学实体识别的有效性。此外,在所提方法的基础上结合注意力机制后,该方法的召回率下降了0.67个百分点,但准确率上升了0.75个百分点,注意力机制的引入对所提方法的识别效果提升不大。

摘要： 文[1]中指出求参数取值范围的问题,最容易想到利用分离参数法求解,但两道高考题都不能用初等数学的方法解决分离变量后得到函数的最值问题,最终导致分离参数法失灵.文[1]中利用构造函数法尝试解决这个问题,但证明过程不严谨,解法有待商榷.

摘要： 本文从探讨一经典数学问题——“鸡兔同笼”问题的解法出发,在总结了七种解法的基础上,给出了戴德金分割视角下的新解法。同时,本文对不同阶段的学习者给出了该问题的针对性教学建议。以增加数学学习趣味性,启迪学习者一题多解的发散性思维,调动学习者多种知识储备,运用多种解题思路,强化解题方法的研究与提炼,从而使学习者从题海战术中解放出来。

摘要： 近几天,笔者在几个微信群里见到有人转发这样一个帖子:“从明天五点二十七分开始,太阳将会远离地球,天气会因此变得比较寒冷,这种现象叫作Aphelion(远日点)现象,平时,地球和太阳的距离是9000万千米,如遇上Aphelion现象,太阳会远离地球1亿5200万千米,这种现象将会延续至2022年8月,一般天气会比平时要冷,可能因此带来身体不适,如感冒、咳嗽、呼吸短促等。所以,在这期间要多喝水,多吃有益于健康的营养品,以便增强身体抵抗力,免受疾病侵袭。”转发者不乏一些高级知识分子。

摘要： 《福建中学数学》创刊于1958年,是面向国内外公开发行的中学数学教学与研究的学科刊物;秉承"服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学’"的办刊宗旨,积极引导初等数学教育工作者开展初等数学教育教学理论研究,全面展示初等数学教育教学研究的新成果,介绍初等数学教育教学改革的新经验,扎扎实实地为初等数学教育的改革与发展作贡献。

摘要： 数列是高中数学的核心概念之一,是衔接初等数学和高等数学的桥梁,数列问题也是历年高考考查的热点,对于数列的考查,高考数学全国卷一般设置两道小题,一道解答题,虽然常规考题所涉及的知识点不难,但是同学们的得分情况并不理想。

摘要： 新课标要求培养学生的探索能力和创新意识,教师也要提高自己的学术水平.教师教学时,可以从已有的高中数学知识出发,通过多个角度证明推导一些重要的公式,学生在已有的知识基础下,通过思考和教师的引领,可以体会不同角度下知识间的联系,掌握公式的推导过程,增强探索能力和创新意识;教师课后,可以从高等数学知识的角度探索和证明这些公式,提高自身的学术水平.基于此,本文以点到直线的距离公式推导为例,从不同知识层面的不同角度进行探讨.

摘要： 条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题.但这两种方法并不适合中学生.那么在初等数学知识范围内,如何求解三元函数的条件最值问题呢?

摘要： 《福建中学数学》创刊于1958年,月刊,是面向国内外公开发行的中学数学教学与研究的学科刊物;秉承“服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学'”的办刊宗旨,积极引导初等数学教育工作者开展初等数学教育教学理论研究,全面展示初等数学教育教学研究的新成果,介绍初等数学教育教学改革的新经验,扎扎实实地为初等数学教育的改革与发展作贡献,被誉为“学生的良师、教师的益友”.

摘要： 中学数学是高等数学的基础,高等数学是中学数学的进一步拓展,两者相与为一,形成数学知识体系.为给中学代数相关问题高观点下的解决灵感,本文归纳了高等数学二次型理论应用至中学数学多元函数求极值和最值、不等式证明、多项式因式分解、判别二次曲线形状等问题的解法,助力解决中学数学教学难点,助推职前数学教师对数学知识内涵的把握,进而发挥高等数学对中学数学的指导作用.

摘要： 初等数学与高等数学的教学思路和学习方法是有区别的.如何架设初等数学与高等数学的桥梁,使大学新生尽快适应高校的数学教学模式,掌握学习方法,是提高大学数学教学质量的有效途径.本文通过十多年中学数学和十多年大学数学教学体会,剖析初等数学与高等数学教学脱节的主要原因,如培养目标差异，教学模式脱节；教学管理差异，学习方式脱节；知识结构差异，教材编写脱节。借此提出初等数学与高等数学教学衔接的几种教学方法，即要双方共同努力，模式相向而行；了解学生特点，加强学习指导；加强教师勾通，增进教材衔接。只有这样，才能建立起初等数学与高等数学的联系，使中学数学教学与大学数学教学实现有效衔接，这是这些从事高等数学教学工作的教师职责。

摘要： 本文论述了本科生在高等数学的学习中会遇到的一些常见问题.并从教育转型的角度出发,从高等数学与初等数学的对比中入手,分析了高等数学学习的特点、学习方法以及军校学生在高等数学的学习过程中应注意的事项.提出课堂效率要保证，高等数学的学习过程应注意思考公式及概念的由来，课后作业及时完成，根据自身情况有选择地做题，每一次课结束时应明白我需要掌握什么，最后要控制、调整情绪。

摘要： 根据我院大学数学教学现状的情况调查，分析研究影响制约大学数学教学效果的主要因素之一是：大学数学教学与初等数学的合理衔接问题。为此，有的放失地采取改革措施，在教学中适时补充初等数学内容，寻求初等数学与大学数学的合理衔接点。积极采用新课型、新的教学方法，提高学生学习大学数学的积极性，在教学改革与实践中顺利过渡大学数学教学与初等数学的合理衔接。

摘要： 有道是狂涛巨流小浪花,日月星辰照天涯.万绿丛中红点点,风雷滚滚幻采霞.分支众多、体魄庞大的初等数学,产生了算术、几何、代数、三角四大分支统摄下的,若干主流课题:诸如三多:多边形研究;多面体研究;多项式研究.组合几何问题,数列研究,不等式研究,等等.还有,由四大分支衍生的课题,如映射数列问题,绝对值方程研究,数阵研究,一般折线研究,等等.除此之外,还有一些看来"不伦不类"的千千万万"初等数学小课题",活跃在研究第一线,它们像荷叶上的小水珠,长江大河中的小浪花,晶莹剔透,吸引着广大初数爱好者涉足.与狂涛巨流共同形成了初等数学研究繁荣昌盛的大好局面.

摘要： 在大专高等数学的教学中,同一问题考虑得切入点不同就会收到不同的效果,使用恰当可起到一览众山小和柳暗花明又一村的效果.有些情况下,对初等数学问题用高等数学的观点、方法去分析,可以有效地化难为易.学习高等数学时先复习和理解相关的初等数学知识,循序渐进地进入高等数学理论.

摘要： 利用定义判定函数f(x)是否为周期函数及求解函数f(x)的周期T,一般采用基于初等数学的分析方法。对于较特殊的一些简单函数,基于初等数学的分析方法是切实可行的。但对于较复杂的函数,用基于初等数学的分析方法判定方程f(x+T)=f(x)是否成立以及从方程f(x+T=f(x)中解出最小正数T可能变得很困难,有时甚至根本不可能求解。本文讨论了利用微积分知识来判定函数f(x)是否为周期函数及从方程f(x+T)=f(x)中解出函数f(x)的周期T的方法,给出了周期函数在微积分中的三条性质,给出了快速判定连续(或可积)函数f(x)是否为周期函数的分析方法。用实例示范了怎样利用基于微积分的分析方法来快速判定连续(或可积)函数f(x)是否为周期函数,以及怎样利用基于微积分的分析方法来快速求出连续(或可积)函数f(x)的周期。结论是：对于较特殊的一些简单函数,基于初等数学的分析方法是切实可行的。但对于较复杂的函数,使用基于微积分的分析方法可以简化分析过程。

摘要： 全国第十届初等数学研究暨中小学数学教育教学学术交流会今天在美丽的羊城隆重召开了,这是我国初数界的一件盛事,来自全国各省市、自治区师范院校教师、中小学数学教师、数学教研员、初数爱好者的代表欢聚一堂,共同交流数学教育教学改革的经验及初等数学研究的成果,共商我国初数事业的发展.本工作报告简单回顾全国初等数学研究会走过的历程，并阐述了第三届理事会开展的主要工作。

摘要： 周玉在(圣颜算书》中，虽然主要讲述简单的算术问题，但是力图使算法简化，而且立题巧妙。第一部分正题133道，假量是大量的，少则十五六，多达40多条，平均每题约30条。就是说全书有约4000条练习题，作为一种算书来说足够使用，内容十分丰富。实际上，每类小标题都有10余种标准题目，全类又有数百道练习题供学习者选择练习之用。

摘要： 周玉在(圣颜算书》中，虽然主要讲述简单的算术问题，但是力图使算法简化，而且立题巧妙。第一部分正题133道，假量是大量的，少则十五六，多达40多条，平均每题约30条。就是说全书有约4000条练习题，作为一种算书来说足够使用，内容十分丰富。实际上，每类小标题都有10余种标准题目，全类又有数百道练习题供学习者选择练习之用。

摘要： 周玉在(圣颜算书》中，虽然主要讲述简单的算术问题，但是力图使算法简化，而且立题巧妙。第一部分正题133道，假量是大量的，少则十五六，多达40多条，平均每题约30条。就是说全书有约4000条练习题，作为一种算书来说足够使用，内容十分丰富。实际上，每类小标题都有10余种标准题目，全类又有数百道练习题供学习者选择练习之用。

摘要： 本发明公开了一种基于Neo4j和大数据的初等数学知识图谱构建方法，属于初等数学知识图谱构建技术领域，所述方法包括如下步骤：根据Neo4j图形数据库分别对实体、关系以及属性的定义，自上而下构建初始知识图谱；根据大数据和深度学习自下而上的构建方法完善所述初始知识图谱，得到完整的初等数学知识图谱；本发明解决了将初等数学自然语言文本转换成为初等数学领域知识图谱，并把初等数学题目中的实体与实体之间关系清晰、准确地表示的问题。

摘要： 本发明公开了一种初等数学分层抽样应用题的句子语义角色识别方法及系统，本发明首先定义了分层抽样应用题求解中涉及到的五类核心句子语义角色，然后通过基于特征词/模式与概率相结合的方法对应用题文本中的每一个句子进行角色判定，从而实现分层抽样应用题的自动题意理解。该方法为分层抽样应用题的自动求解提供基础，促进人工智能技术的发展。

摘要： 本发明涉及图形识别技术领域，且公开了一种能够识别初等数学题中几何图形的系统，包括以下步骤：第一步：根据题目的文字信息确定有哪些实体类；第二步：图形预处理；第三步：对图形进行处理，识别图像中的直线，然后将近似的直线全部拟合为一条直线；第四步：多次自适应调整识别参数，利用其中角点与原来只做了去字符处理的图进行对比，角点相差最少的即为最合适的识别圆参数；第五步：利用角点识别，结合圆和线段信息，与字符信息对应，该能够识别初等数学题中几何图形的系统，对比现有的方法大部分几何识别利用了神经网络，成本大幅降低，并且部署轻松，对数据集限制少，运行速度快，鲁棒性强，适用性广。

摘要： 本发明属于网络搜索技术领域，特别是涉及一种初等数学手写公式搜索方法及装置，搜索网站后台连接包含初等数学阶段全部数学公式的数据库，用户通过在书写板上书写要查找的内容，该内容是公式全部名称、公式的具体方程式、公式名称中的某一个或者几个字，以及公式方程式中一段式子中任意一项，书写板截下书写内容，将图片传输至计算机中，然后通过数字图像处理技术对图片进行分割处理，最后提取分割内容转换成字符数据，并将该数据在数据库中进行模糊查询实现找出与之相对应的全部数学公式，模糊查询可以更清楚查到需要搜索的内容，通过使用平板电脑作为书写板书写要查询的内容比使用传统键盘打字，更加方便。

摘要： 本发明公开了一种基于Neo4j和大数据的初等数学知识图谱构建方法，属于初等数学知识图谱构建技术领域，所述方法包括如下步骤：根据Neo4j图形数据库分别对实体、关系以及属性的定义，自上而下构建初始知识图谱；根据大数据和深度学习自下而上的构建方法完善所述初始知识图谱，得到完整的初等数学知识图谱；本发明解决了将初等数学自然语言文本转换成为初等数学领域知识图谱，并把初等数学题目中的实体与实体之间关系清晰、准确地表示的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于翻译模型的初等数学应用题自动求解方法，属于计算机软件领域，首先对应用题文本进行预处理，得到标准化文本；接着对所述标准化文本进行命名实体识别和机器翻译，得到所述标准化文本的信息框架；然后利用常识数量关系库和动态实体库生成所述标准化文本中的隐含关系框架；最后利用所述信息框架和关系框架得到方程组，利用Maple符号计算工具对所述方程组进行计算，得到计算结果；本发明能够对初等数学应用题进行自动求解，求解准确率较高。

摘要： 一种基于词向量的初等数学题型自动提取方法，包括步骤：S1，以初等数学题目文本作为数据样本，进行词典分词和词向量训练；S2，提取句子模板，并根据句子模板整理初等数学题型分类；S3，综合题目文本中短句的分类，提取题目题型并标注。

摘要： 本发明公开了一种面向初等数学的基于解题思路的题型自动分类方法，输入所需分类的题目后，以该题目的标准答案解答过程中所使用到的知识点作为解题思路，提取该题目的解题思路；并按优先级将题目粗略的分类为多个固定数量的大类；然后针对每一个大类的题目进行精细分类，按解题思路拼接成多个数量不定的小类；之后，可对小类中的题目进行校准，输出分类结果并保存。本发明还公开了一种面向初等数学的基于解题思路的题型自动分类系统，包括题目录入模块、思路提取模块、粗分类模块、细分类模块以及校准模块。本发明实现了对用户习题的更精准推送，提高了用户体验，且使用自动化的分类方法，加快了分类过程，节省了人力和时间。

摘要： 本发明公开了一种面向初等数学领域的命名识别方法，首先确定一个待识别的数学文本信息，并进行预处理，将其逐字按列排列；提取已经进行过分词预处理的文字，标注当前文字在词中的位置；标注完成当前文字在词中的位置后，对当前的分词进行词性标注；得到词性标注的结果后，判断标注结果是否正确，如果正确，则标注成功；如果不正确，则重新进入步骤S1，并对其文本信息进行重新训练标注。本发明还公开了一种面向初等数学领域的命名识别系统，包括文本预处理模块、分词标注模块、词性标注模块和结果判定模块。本发明可以有效的提取文本中关于数学方面的信息，识别准确、效率高。

摘要： 本发明公开了一种初等数学代数型题目自动解答的方法，包括以下步骤：题目输入；题目理解，对各个类别初等数学代数型题目进行分类并对题目文本进行分词和词性标注；使用句法语义混合模型提取直陈述数学关系，并根据题目类型添加隐含类型数学关系，形成一个代数关系组；机器求解，对所形成的代数关系组中的实体分配变量，将代数关系组转化成代数方程组，同时得到实体和变量的对照表，机器自动求解这个代数方程组；类人解答生成，根据变量的求解先后顺序和实体‑变量对照表，对代数关系组求解过程恢复出变量的语义，结合题目文本形成类人的解答过程。本发明能够大大提高解答数学代数型题目的自动化程度。